Surds

A surd is a square root which cannot be reduced to a rational number.

For example,  is not a surd.

However  is a surd.

If you use a calculator, you will see that  and we will need to round the answer correct to a few decimal places. This makes it less accurate.

If it is left as , then the answer has not been rounded, which keeps it exact.

Here are some general rules when simplifying expressions involving surds.

 

 

 

1. a^m x aⁿ = a^m + n
2.  

am	= am – n
an

3. (a^m)ⁿ = a^mn

 

4. (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

 

5.  

	a		n	=	an
	b				bn

6. a⁰ = 1

 

 

Questions

Level-I

 

1.	(17)3.5 x (17)? = 178
	A. 2.29 B. 2.75 C. 4.25 D. 4.5

 

2.	If a x – 1 = b x – 3 , then the value of x is: b a
	A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 7 2

 

3.	Given that 100.48 = x, 100.70 = y and xz = y2, then the value of z is close to:
	A. 1.45 B. 1.88 C. 2.9 D. 3.7

 

4.	If 5a = 3125, then the value of 5(a – 3) is:
	A. 25 B. 125 C. 625 D. 1625

 

5.	If 3(x – y) = 27 and 3(x + y) = 243, then x is equal to:
	A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

 

.6.	(256)0.16 x (256)0.09 = ?
	A. 4 B. 16 C. 64 D. 256.25

 

7.	The value of [(10)150 ÷ (10)146]
	A. 1000 B. 10000 C. 100000 D. 106

 

8.	1  + 1 + 1 = ? 1 + x(b – a) + x(c – a) 1 + x(a – b) + x(c – b) 1 + x(b – c) + x(a – c)
	A. 0 B. 1 C. xa – b – c D. None of these

 

9.	(25)7.5 x (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5?
	A. 8.5 B. 13 C. 16 D. 17.5 E. None of these

 

10.	(0.04)-1.5 = ?
	A. 25 B. 125 C. 250 D. 625

 

 

Level-II

 

11.	(243)n/5 x 32n + 1 = ? 9n x 3n – 1
	A. 1 B. 2 C. 9 D. 3n

 

12.	1 + 1 = ? 1 + a(n – m) 1 + a(m – n)
	A. 0 B. 1 2 C. 1 D. am + n

 

13.	If m and n are whole numbers such that mn = 121, the value of (m – 1)n + 1 is:
	A. 1 B. 10 C. 121 D. 1000

 

14.	xb (b + c – a) . xc (c + a – b) . xa (a + b – c) = ? xc xa xb
	A. xabc B. 1 C. xab + bc + ca D. xa + b + c

 

15. If 5√5 * 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^a+2 , the value of a is:
A. 4       
B. 5       
C. 6       
D. 8

16.(132)7 ×(132)? =(132)11.5. A. 3       B. 3.5        C. 4     D. 4.5     17. (ab)x−2=(ba)x−7. What is the value   of x ?   A. 3       B. 4     C. 3.5      D. 4.5       18. (0.04)-2.5 = ?   A. 125       B. 25       C. 3125   D. 625

Answers

Level-I

Answer:1 Option D

 

Explanation:

Let (17)^3.5 x (17)^x = 17⁸.

Then, (17)^{3.5 + x} = 17⁸.

 3.5 + x = 8

 x = (8 – 3.5)

 x = 4.5

 

Answer:2 Option C

 

Explanation:

Given	a		x – 1	=		b		x – 3
	b					a

a

x – 1

=

a

-(x – 3)

=

a

(3 – x)

b

b

b

 x – 1 = 3 – x

 2x = 4

 x = 2.

 

 

Answer:3 Option C

 

Explanation:

x^z = y²        10^(0.48z) = 10^{(2 x 0.70)} = 10^1.40

 0.48z = 1.40

z =	140	=	35	= 2.9 (approx.)
	48		12

 

Answer:4 Option A

 

Explanation:

5^a = 3125        5^a = 5⁵

 a = 5.

 5^{(a – 3)} = 5^{(5 – 3)} = 5² = 25.

 

 

Answer:5 Option C

 

Explanation:

3^x – y = 27 = 3³        x – y = 3 ….(i)

3^x + y = 243 = 3⁵        x + y = 5 ….(ii)

On solving (i) and (ii), we get x = 4

 

 

Answer:6 Option A

 

Explanation:

(256)^0.16 x (256)^0.09 = (256)^{(0.16 + 0.09)}

   = (256)^0.25

   = (256)^(25/100)

   = (256)^(1/4)

   = (4⁴)^(1/4)

   = 4^4(1/4)

   = 4¹

   = 4

Answer:7 Option B

 

Explanation:

(10)150 ÷ (10)146 =	10150
	10146

   = 10^{150 – 146}

   = 10⁴

   = 10000.

 

Answer:8 Option B

 

Explanation:

Given Exp. =

1  +  1  +  1 1 + xb + xc xa xa 1 + xa + xc xb xb 1 + xb + xa xc xc

=	xa	+	xb	+	xc
	(xa + xb + xc)		(xa + xb + xc)		(xa + xb + xc)

=	(xa + xb + xc)
	(xa + xb + xc)

   = 1.

 

Answer:9 Option B

 

Explanation:

Let (25)^7.5 x (5)^2.5 ÷ (125)^1.5 = 5^x.

Then,	(52)7.5 x (5)2.5	= 5x
	(53)1.5

	5(2 x 7.5) x 52.5	= 5x
	5(3 x 1.5)

	515 x 52.5	= 5x
	54.5

 5^x = 5^{(15 + 2.5 – 4.5)}

 5^x = 5¹³

 x = 13.

 

Answer:10 Option B

 

Explanation:

(0.04)-1.5 =		4		-1.5
		100

=		1		-(3/2)
		25

   = (25)^(3/2)

   = (5²)^(3/2)

   = (5)^{2 x (3/2)}

   = 5³

   = 125.

 

Level-II

 

Answer:11 Option C

 

Explanation:

Given Expression	= (243)(n/5) x 32n + 1 9n x 3n – 1
	= (35)(n/5) x 32n + 1 (32)n x 3n – 1
	= (35 x (n/5) x 32n + 1) (32n x 3n – 1)
	= 3n x 32n + 1 32n x 3n – 1
	= 3(n + 2n + 1) 3(2n + n – 1)
	= 33n + 1 33n – 1
	= 3(3n + 1 – 3n + 1)   = 32   = 9.

Answer:12 Option C

 

Explanation:

1	+	1	=	1  +  1 1 + an am 1 + am an
1 + a(n – m)		1 + a(m – n)

=	am	+	an
	(am + an)		(am + an)

=	(am + an)
	(am + an)

   = 1.

 

Answer:13 Option D

 

Explanation:

We know that 11² = 121.

Putting m = 11 and n = 2, we get:

(m – 1)^{n + 1} = (11 – 1)^{(2 + 1)} = 10³ = 1000.

 

Answer:14 Option B

 

Explanation:

Given Exp.	= x(b – c)(b + c – a) . x(c – a)(c +a – b) . x(a – b)(a + b – c)
	= x(b – c)(b + c) – a(b – c)  .  x(c – a)(c + a) – b(c – a)    .  x(a – b)(a + b) – c(a – b)
	= x(b2 – c2 + c2 – a2 + a2 – b2)  .   x–a(b – c) – b(c – a) – c(a – b)
	= (x0 x x0)
	= (1 x 1) = 1.

 

Answer:15 option C

 

Answer:16 

Explanation

am.an=am+n

(132)⁷ × (132)^x = (132)^11.5

=> 7 + x = 11.5

=> x = 11.5 – 7 = 4.5

 

 

Answer:17 

Explanation:

an=1a−n

(ab)x−2=(ba)x−7⇒(ab)x−2=(ab)−(x−7)⇒x−2=−(x−7)⇒x−2=−x+7⇒x−2=−x+7⇒2x=9⇒x=92=4.5

 

Answer:18 

Explanation:

a−n=1/an

(0.04)−2.5=(1/.04)2.5=(100/4)2.5=(25)2.5=(52)2.5=(52)(5/2)=55=3125

 

 

Final Destination for Goa PSC Notes and Tests, Exclusive coverage of GPSC Prelims and Mains Syllabus, Dedicated Staff and guidence GOAPSC Notes brings Prelims and Mains programs for GOAPSC Prelims and GOAPSC Mains Exam preparation. Various Programs initiated by GOAPSC Notes are as follows:-

• GOAPSC Mains Tests and Notes Program
• GOAPSC Prelims Exam 2024- Test Series and Notes Program
• GOAPSC Prelims and Mains Tests Series and Notes Program
• GOAPSC Detailed Complete Prelims Notes

For any doubt, Just leave us a Chat or Fill us a querry––